Нахождение ранга матрицы

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

ShaggonB
Сообщения: 6
Зарегистрирован: Пт ноя 04, 2011 5:38 pm

Нахождение ранга матрицы

Сообщение ShaggonB » Ср фев 08, 2012 5:02 pm

Есть матрица 4 порядка
1 1 1 1
e^(i * pi/8 ) e^(i * pi/4) e^(i * 3*pi/8 ) e^(i * pi/2)
e^(i * pi/12) e^(i * pi/6) e^(i * pi/4) e^(i * pi/3)
e^(i * pi/16) e^(i * pi/8 ) e^(i * 3*pi/16) e^(i * pi/4)

Необходимо найти ранг матрицы, элем преобр ничего не добиться, как и заменой. Можно ли логарифмировать по натуральному логарифму ln каждый член матрицы???
Будет ли переход равносильный?? Прикрепите ссылки пож

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: Нахождение ранга матрицы

Сообщение алексей_алексей » Ср фев 08, 2012 8:49 pm

Maple показывает (если я всё праильно переписал), что ранг матрицы равен 4…

restart;
with(LinearAlgebra):
with(MTM):
C := Matrix(4, 4, [[1, 1, 1, 1], [exp(I*Pi*(1/8)), exp(I*Pi*(1/4)), exp((1/8)*(I*3)*Pi), exp(I*Pi*(1/2))], [exp(I*Pi*(1/12)), exp(I*Pi*(1/6)), exp(I*Pi*(1/4)), exp(I*Pi*(1/3))], [exp(I*Pi*(1/16)), exp(I*Pi*(1/8)), exp((1/16)*(I*3)*Pi), exp(I*Pi*(1/4))]]); GaussianElimination(C);
evalf(Determinant(C));
rank(C);

Kitonum
Сообщения: 2084
Зарегистрирован: Ср дек 31, 2008 1:55 pm
Откуда: г. Пенза

Re: Нахождение ранга матрицы

Сообщение Kitonum » Ср фев 08, 2012 9:20 pm

ShaggonB писал(а):Есть матрица 4 порядка
1 1 1 1
e^(i * pi/8 ) e^(i * pi/4) e^(i * 3*pi/8 ) e^(i * pi/2)
e^(i * pi/12) e^(i * pi/6) e^(i * pi/4) e^(i * pi/3)
e^(i * pi/16) e^(i * pi/8 ) e^(i * 3*pi/16) e^(i * pi/4)

Необходимо найти ранг матрицы, элем преобр ничего не добиться, как и заменой. Можно ли логарифмировать по натуральному логарифму ln каждый член матрицы???
Будет ли переход равносильный?? Прикрепите ссылки пож


1) Логарифмировать, конечно, нельзя, т.к. будет уже совсем другая матрица!

2)Если Вам нужно подсчитать ранг вручную, а не в пакете, то действуйте с помощью элементарных преобразований по схеме:
а) Делите все элементы второй строки на первый элемент в этой строке. Делаете то же самое с третьей и четвёртой строкой.
б) После этого в первом столбце одни единицы. Вычитаете из второй, третьей и четвертой строк первую строку.
в) Далее всё повторяется!