Расчет переходных процессов в эл. цепи

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Расчет переходных процессов в эл. цепи

Сообщение Chernykh_IL » Вт янв 31, 2012 9:07 am

Коллеги, предлагаю вашему вниманию Mathcad-документ для расчета переходных процессов в разветвленной электрической цепи. В качестве примера выбрана трехфазная несимметричная цепь.
Изображение

Путем несложных преобразований получаем систему уравнений:

Изображение

Решается она достаточно легко. Требуется лишь записать систему в матричной форме (Ax’ = В) и выразить производные (благодаря чему Mathcad, на каждом шаге решения системы ДУ, будет решать СЛАУ относительно производных).

Вопрос в следующем. Исходная система уравнений кроме дифференциальных содержит и алгебраическое. Для приведения к форме Коши требуется вручную выполнить подстановку. Это весьма неудобно, поскольку реальная задача может иметь десятки контуров и соответствующее количество алгебраических уравнений. Возможно ли автоматизировать данный этап, т.е. заставить делать это Mathcad?
В идеале хотелось бы просто записывать матрицы A и В и получать решение.
Попытка использовать конструкцию Given->Odesolve не привела к успеху (возможно я чего-то не понимаю…). Данный файл также прикрепляю.
Файлы созданы в Mathcad 15.0 .

Спасибо.

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Re: Расчет переходных процессов в эл. цепи

Сообщение Vladimir__ » Вт янв 31, 2012 9:30 am

Chernykh_IL писал(а):...Данный файл также прикрепляю...

А где же файл?

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Вт янв 31, 2012 9:43 am

Исправляюсь...
Не заменил, что объем файла не должен превышать 50 000 байт.

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Сообщение Vladimir__ » Вт янв 31, 2012 11:18 am

Chernykh_IL писал(а):Исправляюсь...
Не заменил, что объем файла не должен превышать 50 000 байт.

При открытии второго файла ("Three_phase_2") в Mathcad 15 M010 возникает следующая ошибка:

Изображение

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Вт янв 31, 2012 1:19 pm

При открытии второго файла ("Three_phase_2") в Mathcad 15 M010 возникает следующая ошибка

Я, собственно, об этом и писал:
Попытка использовать конструкцию Given->Odesolve не привела к успеху

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Вт янв 31, 2012 3:30 pm

По-видимому, Odesolve требует-таки запись ДУ в форме Коши. После преобразования исходной системы к форме Коши, Odesolve вполне справляется. Но это совсем "не то"...
Вопрос остается открытым.

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Ср фев 01, 2012 8:41 am

Ну, что ж. Раз Mathcad нам помочь не может, то не поможет ли нам Электротехника?
В голову пришел давно забытый (мною забытый) метод контурных токов. Преимущество метода - меньшее число уравнений в системе, которую необходимо решить. Но в данном случае важно другое - в методе контурных токов не записываются уравнения по первому закону Кирхгофа (для узлов) и, следовательно, алгебраические уравнения (опять же, для узлов) исключаются на этапе записи исходной системы уравнений.
Это, конечно, не "панацея", т.к. если в контуре нет индуктивностей (а есть резисторы и/или конденсаторы), то уравнение для контура будет алгебраическим. Думается, в каких-то случаях это можно обойти "разумным" выбором независимых контуров.
Так, что вопрос продолжает оставаться открытым...

Соответствующий файл прилагаю.

Коробов В И
Сообщения: 156
Зарегистрирован: Вт янв 15, 2008 6:43 pm

Сообщение Коробов В И » Чт фев 02, 2012 1:30 pm

Как вариант - можно решить задачу с помощью преобразования Лапласа. Получается несколько громоздко, но зато не нужно модифицировать исходную систему уравнений.

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Чт фев 02, 2012 2:18 pm

Можно. Но ограничений много:
1. Элементы схемы должны быть линейными
2. ЭДС должны быть известными функциями.
Нет уверенности, что при большом количестве ветвей схемы (а значит, и высоком порядке ПФ), вообще, удастся выполнить обратное преобразование Лапласа.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Чт фев 02, 2012 4:34 pm

После преобразования Лапласа схему приводят к дискретному виду при помощи интерполяции (z-преобразование и пр.) Там нет таких ограничений, а схему можно промоделировать не только в Mathcad, но и на любом ЯВУ.

Chernykh_IL
Сообщения: 60
Зарегистрирован: Чт фев 02, 2006 11:55 am

Сообщение Chernykh_IL » Пт фев 03, 2012 5:42 am

Так промоделировать-то, проблем нет. Simulink, OrCad и еще куча программ легко с этим справятся. Задача сделать это в Mathcad и объяснить студентам как это проще всего сделать.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Пт фев 03, 2012 8:36 am

Проще всего именно так - преобразовав схему в разностное уравнение. До третьего порядка включительно я это как-то делал в курсовой по цифровому моделированию.

Литература:
Цифровое моделирование в статистической радиотехнике, Быков В.В., 1971
Гадзиковский В.И. Цифровое моделирование радиотехнических устройств и систем

По схеме формируем дифур, по дифуру разностное уравнение, далее пишем программу в Mathcad.

VFO
Сообщения: 4227
Зарегистрирован: Ср фев 27, 2002 8:03 pm

Сообщение VFO » Вс фев 05, 2012 8:26 pm

Chernykh_IL писал(а):Можно. Но ограничений много:
1. Элементы схемы должны быть линейными
2. ЭДС должны быть известными функциями.
Нет уверенности, что при большом количестве ветвей схемы (а значит, и высоком порядке ПФ), вообще, удастся выполнить обратное преобразование Лапласа.

Я тут вспоминаю вузовские лекции по теории управления. 20% времени преподаватель тратил на то, чтобы объяснить суть задачи, а 80% на то, как ее упростить и решить с помощью преобразования Лапласа, например. Теперь, имея под рукой, доступные средства численного решения задач, эти лекции можно построить сосвем по другому.