График решения ДУ.

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

Shurshu
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вс дек 11, 2011 1:04 am

График решения ДУ.

Сообщение Shurshu » Вс дек 11, 2011 1:12 am

Необходима помощь в построении.

k'=-λ*k+ρ*(1-a)*sqrt(A*k^2+B), где
λ,ρ,a,A,B - const.
[0..10]

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1340
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Решение

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс дек 11, 2011 10:37 am

Можно найти обратную функцию к решению:

Код: Выделить всё

>dsolve(diff(k(t), t) = -lambda*k(t)+rho*(1-a)*sqrt(A*k(t)^2+B), k(t));
t+Intat(-1/(-lambda*_a+rho*sqrt(A*_a^2+B)-rho*sqrt(A*_a^2+B)*a), _a = k(t))+_C1 = 0.


Можно решить численно, применяя опцию parameters:

Код: Выделить всё

> sol := dsolve({k(1) = C, diff(k(t), t) = -lambda*k(t)+rho*(1-a)*sqrt(A*k(t)^2+B)}, k(t), numeric, parameters = [lambda, rho, a, A, B, C])
proc(x_rkf45)  ...  end;
> sol(parameters = [.5, .3, .7, 2, 3, 1.1]);

         [lambda = 0.5, rho = 0.3, a = 0.7, A = 2., B = 3., C = 1.1]
> plots:-odeplot(sol, 0 .. 10);


См. ?odeplot , ?dsolve,numeric,interactive

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1340
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Интеграл

Сообщение Markiyan Hirnyk » Вс дек 11, 2011 12:05 pm

См. результат выполнения комманды:
t = -(int(-1/(-lambda*_a+rho*sqrt(A*_a^2+B)-rho*sqrt(A*_a^2+B)*a), _a));

Shurshu
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вс дек 11, 2011 1:04 am

Сообщение Shurshu » Пн дек 12, 2011 5:52 pm

Markiyan Hirnyk, премного благодарен.