"огибающая" поверхность пространственной спирали

Форум пользователей пакета Mathcad

Модератор: Admin

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

"огибающая" поверхность пространственной спирали

Сообщение eugira » Пн авг 29, 2011 7:15 pm

В случае когда в линейной системе 3 дифф ур
2 собственные числа комплексные с Re <0 , а 3-е собств.число >0 фазовые траектории имеют вид спирали
Изображение

Нарисовать такую фазовую траекторию-спираль на Mathcad можно
Изображение
Проблема - как получить так сказать огибающую (2 кривые линии (форма трубы) рис вверху?
У Mathcad недостаток - оси рисует в углу.
Чтобы получить рис.2 - проще сделать на Mathcad рис без осей, а потом в графич.редакторе подрисовать эти оси.
Как математически определить огибающую поверхность?
Если считать на рис.1,2 ось z вертикальной, то уравнение фазовой траектории (1)
задавшись на рис 2 t=2pi*n получим (2)- образующая задается степенной функцией с отрицательн степенью. Аналогично можно задаться любой фазой например t=pi/2+2pi*n .
Огибающая поверхность (суживающаяся труба) составлена из таких линий
Как ее нарисовать?. Видимо проще подрисовать «руками» в Paint или может в CorelDraw
где есть инструмент "Огибающая".

dubanov
Сообщения: 331
Зарегистрирован: Вс июл 10, 2005 1:09 pm
Контактная информация:

Re: "огибающая" поверхность пространственной спира

Сообщение dubanov » Вт авг 30, 2011 3:07 am

eugira писал(а):В случае когда в линейной системе 3 дифф ур
2 собственные числа комплексные с Re <0 , а 3-е собств.число >0 фазовые траектории имеют вид спирали
Изображение

Нарисовать такую фазовую траекторию-спираль на Mathcad можно
Изображение
Проблема - как получить так сказать огибающую (2 кривые линии (форма трубы) рис вверху?
У Mathcad недостаток - оси рисует в углу.
Чтобы получить рис.2 - проще сделать на Mathcad рис без осей, а потом в графич.редакторе подрисовать эти оси.
Как математически определить огибающую поверхность?
Если считать на рис.1,2 ось z вертикальной, то уравнение фазовой траектории (1)
задавшись на рис 2 t=2pi*n получим (2)- образующая задается степенной функцией с отрицательн степенью. Аналогично можно задаться любой фазой например t=pi/2+2pi*n .
Огибающая поверхность (суживающаяся труба) составлена из таких линий
Как ее нарисовать?. Видимо проще подрисовать «руками» в Paint или может в CorelDraw
где есть инструмент "Огибающая".


Давайте остановимся на этом подробнее. Вы хотите построить огибающую семейства поверхностей или получить поверхность, заданную вращением спирали вокруг оси. Эти задачи я как-то решал, но это было очень давно. Решение опубликовано на сайте http://blagovest2002.narod.ru

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Вт авг 30, 2011 4:56 am

Учить мат. часть.
http://82.193.156.30/tmp/Mathcad_ex03.zip (~ 1.8 Mб: MC11, MC14, pdf)

Изображение

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

Re: "огибающая" поверхность пространственной спира

Сообщение eugira » Вт авг 30, 2011 7:33 am

dubanov писал(а):Давайте остановимся на этом подробнее. Вы хотите построить огибающую семейства поверхностей или получить поверхность, заданную вращением спирали вокруг оси. Эти задачи я как-то решал, но это было очень давно. Решение опубликовано на сайте http://blagovest2002.narod.ru

Понятно, когда фазовая траектория одна - поверхности нет - есть как я говорил семейство (для каждого направления fi плоскости дискретных последовательностей точек) или если хотите некот пространственный набор точек на которые надо натянуть поверхность. Понятно что математически задача неоднозначна. Может можно лишь говорить о наилучшей аппроксимации...
Как я понимаю: "вращение спирали" - означает при одной матрице коэффициентов ,начальные условия x0,y0 - варьируются по окружности. Тогда вроде однозачное решение - на каждой высоте спирали надо нарисовать окружность проходящую через нее - это и будет поверхность.
По заданию надо получить картинку аналогичную рис.1
без комментариев.
Кстати ,по вашей ссылке ничего уже нет - выкинули!

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Вт авг 30, 2011 7:42 am

Тогда вроде однозачное решение - на каждой высоте спирали надо нарисовать окружность проходящую через нее - это и будет поверхность.
В моём примере так и сделано.

eugira
Сообщения: 63
Зарегистрирован: Чт мар 10, 2005 4:25 pm
Откуда: Москва

Сообщение eugira » Вт авг 30, 2011 7:42 am

uni писал(а):Учить мат. часть.
http://82.193.156.30/tmp/Mathcad_ex03.zip (~ 1.8 Mб: MC11, MC14, pdf)

Изображение

Это не совсем то что надо - здесь построено поле направлений. Линии должны быть непрерывными.

Vladimir__
Сообщения: 1660
Зарегистрирован: Вс дек 21, 2003 8:52 am

Re: "огибающая" поверхность пространственной спира

Сообщение Vladimir__ » Вт авг 30, 2011 8:14 am

eugira писал(а):...Кстати ,по вашей ссылке ничего уже нет - выкинули!

А Вы пробовали на сайте на "Enter" нажать?

Изображение


P.S. Ссылка: http://blagovest2002.narod.ru/books.htm

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Вт авг 30, 2011 8:15 am

Ну уж прям всё за вас сделай. Я специально сделал пример для одной начальной точки. Возьмите 10 начальных точек и сделайте то же самое. Я же удалил Ваши там три дополнительных решения, не составит труда добавить в картинку любое их количество. Делается по аналогии.