Кто-нить знает как это смоделировать?
"Эффект Джанибекова". Модель в MSC.ADAMS.
http://www.youtube.com/watch?v=LR5hkgfRPno
Был бы интересный пример для Mathcad.
Эффект Джанибекова
Модератор: Admin
Вячеслав Николаевич,здравствуйте!
Этот вопрос подробно обсуждался на dxdy.
Правда,закончился он ничем.
В том смысле, что никто не предъявил систему ДУ,
после решения которой можно было бы увидеть траекторию
движения и сделать анимацию.
Я так понял, что рисуется локсодромия сферы.
Вот картинка,на которой изображен один поворот.
Я сделал анимацию этой траектории.Так что можно
нарисовать "барашек" и сделать оборотов по-больше.

Этот вопрос подробно обсуждался на dxdy.
Правда,закончился он ничем.
В том смысле, что никто не предъявил систему ДУ,
после решения которой можно было бы увидеть траекторию
движения и сделать анимацию.
Я так понял, что рисуется локсодромия сферы.
Вот картинка,на которой изображен один поворот.
Я сделал анимацию этой траектории.Так что можно
нарисовать "барашек" и сделать оборотов по-больше.

-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Доброго и вам, Виктор Афанасьевич.
Нее, меня "подделки" мало интересуют. Видел я и обсуждение на dxdy. Пробовал программку, рисует красиво.
Я специально привёл ссылку на модель в САПР MSC.Adams. См. описание:
"Основой MSC.Adams являются системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику исследуемого объекта. Разработчики MSC.Adams продолжают повышать эффективность математической базы программного пакета. Применение устойчивых методов «жестких» систем дифференциальных уравнений обеспечивает получение необходимых результатов с минимальными затратами времени, компьютерных ресурсов и с большой надежностью."
Комментарии автора демо-ролика:
Т.о. мы имеем решать ДУ с небольшим возмущением в начальных условиях для демонстрации эффекта. Значит ничего такого особенного для численного моделирования нет, просто на dxdy, видимо, собрались одни теоретики, которым не подсилу реализовать теорию на практике.
Исходников же Djanibek.exe я пока не нашёл, хотя вижу, что сделано в Дульфи. Если бы нашёл, то мне не составило бы труда переписать то же для MC. Но вот познания автора сего творения в математике, а именно, в решении ДУ, оставляют сомнения, что он действиетльно численно решал систему ДУ. Скорее всего он просто симулировал это дело так как вы тут указали. Но я точно этого пока сказать не могу.
Нее, меня "подделки" мало интересуют. Видел я и обсуждение на dxdy. Пробовал программку, рисует красиво.
Я специально привёл ссылку на модель в САПР MSC.Adams. См. описание:
"Основой MSC.Adams являются системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику исследуемого объекта. Разработчики MSC.Adams продолжают повышать эффективность математической базы программного пакета. Применение устойчивых методов «жестких» систем дифференциальных уравнений обеспечивает получение необходимых результатов с минимальными затратами времени, компьютерных ресурсов и с большой надежностью."
Комментарии автора демо-ролика:
Чтобы система сразу "ушла" из положения неустойчивого равновесия пришлось в ADAMS добавить небольшую начальную поперечную угловую скорость; возможно поэтому и нет повторяемости.
Т.о. мы имеем решать ДУ с небольшим возмущением в начальных условиях для демонстрации эффекта. Значит ничего такого особенного для численного моделирования нет, просто на dxdy, видимо, собрались одни теоретики, которым не подсилу реализовать теорию на практике.
Исходников же Djanibek.exe я пока не нашёл, хотя вижу, что сделано в Дульфи. Если бы нашёл, то мне не составило бы труда переписать то же для MC. Но вот познания автора сего творения в математике, а именно, в решении ДУ, оставляют сомнения, что он действиетльно численно решал систему ДУ. Скорее всего он просто симулировал это дело так как вы тут указали. Но я точно этого пока сказать не могу.
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Автор программы "Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)" всё-таки решает диффур, судя по его пояснениям:
Методика моделирования эффекта Джанибекова
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html
За кадром остались математического вида выкладки. Чтобы их восстановить, придётся почитать про вращательное движение, моменты инерции и формулы Эйлера. Что мне не нравится у программистов, которые делают численные расчёты, так это пренебрежительное отношение к выводу своих "алгоритмов" из математической теории.
После чего начинается итерирование, то есть последовательное вычисление новых углов поворота, по ним находятся положения осей гайки, по положениям осей рисуется на экране сама гайка, и так продолжается по кругу.
Методика моделирования эффекта Джанибекова
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html
За кадром остались математического вида выкладки. Чтобы их восстановить, придётся почитать про вращательное движение, моменты инерции и формулы Эйлера. Что мне не нравится у программистов, которые делают численные расчёты, так это пренебрежительное отношение к выводу своих "алгоритмов" из математической теории.
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Думается мне, что на этом всё и исчерпывается.
Нужно только оформить полученные "углы" в виде анимированного движения тора, вписанного в параллелепипед. Начальные условия взяты отсюда:
Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)
ДУ получается из Динамических уравнений Эйлера, где главные моменты сил, действующих на тело, равны нулю. Так и называется система: ДУ движения тв. тела вокруг неподвижной точки.

Нужно только оформить полученные "углы" в виде анимированного движения тора, вписанного в параллелепипед. Начальные условия взяты отсюда:
Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)
ДУ получается из Динамических уравнений Эйлера, где главные моменты сил, действующих на тело, равны нулю. Так и называется система: ДУ движения тв. тела вокруг неподвижной точки.
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Честно говоря, с осями я ещё не разобрался. Что вокруг чего крутится смутно себе представляю, но анимировать кое-что для начала получилось.
Вот ссылка на клип: http://82.193.156.30/tmp/movie01.avi (~1.7 Мб, доступен не всегда)

Вот ссылка на клип: http://82.193.156.30/tmp/movie01.avi (~1.7 Мб, доступен не всегда)
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Странно, у меня меняется положение оси Y площадки и направление её вращения, а в программке только положение оси. Направление вращения не изменяется.
И ещё один клип: http://82.193.156.30/tmp/movie03.avi
Исходник: http://82.193.156.30/tmp/mc14_djanibek.zip
И ещё один клип: http://82.193.156.30/tmp/movie03.avi
Исходник: http://82.193.156.30/tmp/mc14_djanibek.zip
Вячеслав Николаевич,здравствуйте!
Поигрался немного с системой ДУ.Моменты инерции
задавал произвольно и смотрел как ведет себя вектор
мгновенной угловой скорости тела.Выяснилось, что
при некотором соотношении моментов инерции по двум главным осям картина вращения тела резко меняется -происходит "катастрофа".
На вашей анимации, я так понял,изображено вращение угла (вершины)пластины вокруг мгновенной оси вращения,годограф которой изображается в виде как бы двух полуэллипсов.По теории можно найти еще углы Эйлера
(из системы 3-х ДУ для них), правда в них нужно подставить угловую скорость как функцию от времени.
У нас же такой функции нет т.к. решение численное.
Поигрался немного с системой ДУ.Моменты инерции
задавал произвольно и смотрел как ведет себя вектор
мгновенной угловой скорости тела.Выяснилось, что
при некотором соотношении моментов инерции по двум главным осям картина вращения тела резко меняется -происходит "катастрофа".
На вашей анимации, я так понял,изображено вращение угла (вершины)пластины вокруг мгновенной оси вращения,годограф которой изображается в виде как бы двух полуэллипсов.По теории можно найти еще углы Эйлера
(из системы 3-х ДУ для них), правда в них нужно подставить угловую скорость как функцию от времени.
У нас же такой функции нет т.к. решение численное.
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
У меня какая-то ошибка либо в расчётах, либо в визуализации. В программке djanibek.zip можно посмотреть не только вращение гайки, но и вращение пластины. После переворота моей пластины направление вращения изменяется на противоположное, а на самом деле направление вращения не должно меняться.
Описание взятое отсюда:
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html
содержит ошибки в коде, которые видны невооружённым взглядом. Кстати, можно считать, что автор привёл систему ДУ. Просто численные метод решения взят примитивный и сама система написана на ЯВУ, не сразу и опознаешь, если не знаешь исходных уравнений.
У меня с ходу не получилось реализовать описанный там метод визуализации в MC, поэтому я использовал свои старые заготовки. У меня есть функция Rot(), которая поворачивает точку вокруг заданного вектора. Я применил её три раза для трёх орт, получив матрицу поворота для текущих вычисленных угловых скоростей. Хотя выглядит и правдоподобно, но должно быть не так.
Попробую понять как сделано в оригинальном описании и повторю у себя.
Описание взятое отсюда:
http://oko-planet.su/2009/07/23/yeffekt ... ekova.html
содержит ошибки в коде, которые видны невооружённым взглядом. Кстати, можно считать, что автор привёл систему ДУ. Просто численные метод решения взят примитивный и сама система написана на ЯВУ, не сразу и опознаешь, если не знаешь исходных уравнений.
У меня с ходу не получилось реализовать описанный там метод визуализации в MC, поэтому я использовал свои старые заготовки. У меня есть функция Rot(), которая поворачивает точку вокруг заданного вектора. Я применил её три раза для трёх орт, получив матрицу поворота для текущих вычисленных угловых скоростей. Хотя выглядит и правдоподобно, но должно быть не так.
Попробую понять как сделано в оригинальном описании и повторю у себя.
Система ДУ записана правильно - полистал свои книжки по
механике, там также приведена эта система.По теории написано много - разбираться и вникать в тонкости -потребуется много времени.У меня также есть программа
вращения объекта вокруг заданной оси (с помощью ее рисовал разные картинки).
Дело в том, что модуль мгновенной скорости не постоянен - вращение не равномерное.Желательно иметь угловую скорость как функцию от времени.Короче, заниматься есть
чем.Вот что-то никто не подключается к теме.
механике, там также приведена эта система.По теории написано много - разбираться и вникать в тонкости -потребуется много времени.У меня также есть программа
вращения объекта вокруг заданной оси (с помощью ее рисовал разные картинки).
Дело в том, что модуль мгновенной скорости не постоянен - вращение не равномерное.Желательно иметь угловую скорость как функцию от времени.Короче, заниматься есть
чем.Вот что-то никто не подключается к теме.
-
- Сообщения: 1817
- Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
- Откуда: п.г.т. Излучинск
- Контактная информация:
Если я правильно понимаю аналогию, то, решая диффур, мы получаем мгновенные значения угловой скорости через равные промежутки времени. Чтобы получить угловые "перемещения", нужно умножить угловую скорость на некоторую постоянную величину - промежуток времени.
Можно поступить двояко:
1) Суммировать угловые перемещения как дискретную сумму малых приращений (вычисление интеграла прямоугольниками). Если это делать от 0 и до текущего n, то мы получим "полный" угол доворота от начального положения некоторой точки тела. В отличие от полного пути, угол - периодическая штука и как бы чего не вышло. Надо смотреть.
2) Тут проще. Каждый раз доворачиваем на текущий угол и запоминаем положение точки тела для следующей итерации. Текущий угол вычисляем как площать элементарного прямоугольника под графиком угловой скорости.
Что-то оба варианта я не смог реализовать. Какая-то ерунда получается.
Можно поступить двояко:
1) Суммировать угловые перемещения как дискретную сумму малых приращений (вычисление интеграла прямоугольниками). Если это делать от 0 и до текущего n, то мы получим "полный" угол доворота от начального положения некоторой точки тела. В отличие от полного пути, угол - периодическая штука и как бы чего не вышло. Надо смотреть.
2) Тут проще. Каждый раз доворачиваем на текущий угол и запоминаем положение точки тела для следующей итерации. Текущий угол вычисляем как площать элементарного прямоугольника под графиком угловой скорости.
Что-то оба варианта я не смог реализовать. Какая-то ерунда получается.
В каждое мгновение вращение тела происходит вокруг
мгновенной оси вращения т.е.вектора угловой скорости, который сам вращается вокруг центра масс тела(меняя модуль)и образует конус.
Случай, рассмотренный вами в топике,вырождается в две плоскости и наблюдается "эффект Джанибекова".
Теория неплохо описана у Н.Н.Бухгольца - ОСНОВНОЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.Там есть все, чтобы найти
углы Эйлера в зависимости от времени и построить
движение тела.Правда, нужно применять эллиптические функции Якоби.
Но,по-видимому, ничего этого делать не нужно и поступить так, как вы предлагаете.
мгновенной оси вращения т.е.вектора угловой скорости, который сам вращается вокруг центра масс тела(меняя модуль)и образует конус.
Случай, рассмотренный вами в топике,вырождается в две плоскости и наблюдается "эффект Джанибекова".
Теория неплохо описана у Н.Н.Бухгольца - ОСНОВНОЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.Там есть все, чтобы найти
углы Эйлера в зависимости от времени и построить
движение тела.Правда, нужно применять эллиптические функции Якоби.
Но,по-видимому, ничего этого делать не нужно и поступить так, как вы предлагаете.
IVVA писал(а):Наконец-то, удалось сделать все как надо.Вот картинка,
на которой изображена траектория точки вращающегося тела.Также заданы моменты инерции и начальная угловая скорость тела.
Здесь четко просматривается "Эффект Джанибекова"
P.S.Вячеслав Николаевич,какая траектория по
выше приведенным данным получится у вас?