решение нелинейных систем уравнений

Форум пользователей пакета Mathematica

Модератор: Admin

artmandrukevich
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вс окт 17, 2010 7:58 pm

решение нелинейных систем уравнений

Сообщение artmandrukevich » Вс окт 17, 2010 8:02 pm

Люди добрые, подскажите какие функции в Mathematica могут решать нелинейные системы уравнений ??

TrushkovVV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Сб ноя 14, 2009 2:55 pm
Контактная информация:

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение TrushkovVV » Вс окт 17, 2010 10:05 pm

artmandrukevich писал(а):Люди добрые, подскажите какие функции в Mathematica могут решать нелинейные системы уравнений ??


Например, так:
Solve[{x^2+y^2==5,x^3+y^3==9},{x,y}]

artmandrukevich
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вс окт 17, 2010 7:58 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение artmandrukevich » Пн окт 18, 2010 12:13 pm

спс, но это не подойдёт. Solve реашет линейные системы уравнений (сколько неизвестных, столько и уравнений), а мне надо нелинейные системы (неизвестных больше чем уравнений).

TrushkovVV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Сб ноя 14, 2009 2:55 pm
Контактная информация:

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение TrushkovVV » Пн окт 18, 2010 12:17 pm

artmandrukevich писал(а):спс, но это не подойдёт. Solve реашет линейные системы уравнений (сколько неизвестных, столько и уравнений), а мне надо нелинейные системы (неизвестных больше чем уравнений).


Solve нелинейные решает тоже.
Некоторые из неизвестных возьмите как параметры и решайте относительно остальных (чтобы уравнений было столько же, сколько неизвестных).

artmandrukevich
Сообщения: 4
Зарегистрирован: Вс окт 17, 2010 7:58 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение artmandrukevich » Пн окт 18, 2010 1:22 pm

TrushkovVV писал(а):
artmandrukevich писал(а):спс, но это не подойдёт. Solve реашет линейные системы уравнений (сколько неизвестных, столько и уравнений), а мне надо нелинейные системы (неизвестных больше чем уравнений).


Solve нелинейные решает тоже.
Некоторые из неизвестных возьмите как параметры и решайте относительно остальных (чтобы уравнений было столько же, сколько неизвестных).


хорошо, я возьму часть неизвестные как параметры. найду остальную часть неизвестных. а те неищвестные которые стали параметрами, как их потом найти ?? и ещё такой вопрос, я раньше для систем уравнений пользовался LinearSolve, т.к. она создаёт сразу массив ответов с которым можно дальше работать, а просто Solve он указывает к чему стремиться искомая неизвестная, как вы посоветуете в этом случае работать ??

TrushkovVV
Сообщения: 45
Зарегистрирован: Сб ноя 14, 2009 2:55 pm
Контактная информация:

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение TrushkovVV » Пн окт 18, 2010 5:47 pm

artmandrukevich писал(а):
хорошо, я возьму часть неизвестные как параметры. найду остальную часть неизвестных. а те неищвестные которые стали параметрами, как их потом найти ?? и ещё такой вопрос, я раньше для систем уравнений пользовался LinearSolve, т.к. она создаёт сразу массив ответов с которым можно дальше работать, а просто Solve он указывает к чему стремиться искомая неизвестная, как вы посоветуете в этом случае работать ??


А оставшиеся переменные будут произвольными параметрами. Solve находит точные решения. После стрелочки идет компоненты точного решения.

Например {x->2,y->3} означает, что система имеет решение (2,3).

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение алексей_алексей » Пн окт 18, 2010 8:13 pm

artmandrukevich писал(а):спс, но это не подойдёт. Solve реашет линейные системы уравнений (сколько неизвестных, столько и уравнений), а мне надо нелинейные системы (неизвестных больше чем уравнений).

Получается, если в линейной системе отбросить хотя бы одно уравнение, то система автоматически становится нелинейной? А можно в обратном порядке? Если можно, то большие, скажу я Вам, открываются перспективы, однако…

Puf_ok
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Чт окт 21, 2010 5:45 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение Puf_ok » Чт окт 21, 2010 6:21 pm

подскажите, пожалуйста, как построить график системы из двух нелинейных алгебраических уравнений?

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение алексей_алексей » Пт окт 22, 2010 1:43 am

Puf_ok писал(а):...график системы из двух нелинейных алгебраических уравнений...

Два алгебраических уравнения, а сколько переменных? Потом, график зависимости между чем и чем или, может быть, всё равно, лишь бы был график …? Вы уже ознакомились, наверное, с определением линейности и нелинейности, приведённым инициатором темы? И как оно Вам? А то вдруг ещё окажется, что слово “алгебраических” это когда про “x”, а неалгебраических это когда про “y” … судя по вопросу, дело именно к этому и идёт…

Puf_ok
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Чт окт 21, 2010 5:45 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение Puf_ok » Пт ноя 19, 2010 11:21 pm

две переменных, x и y
0.15*(1-0.63*x)/0.37-y*((x/y)^2/(0.36+(x/y)^2)+0.1*x/y)= 0

2*(0.63*((x/y)^2/(0.36+(x/y)^2)+0.1*x/y)+0.37*(((1-0.63*x)/(0.37*y))^2/(0.36+((1-0.63*x)/(0.37*y))^2)+0.1*(1-0.63*x)/(0.37*y))-0.63*0.42*(1-0.63*x)/(0.37*y))=0
Вот такие уравнения

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение алексей_алексей » Сб ноя 20, 2010 2:59 pm

Puf_ok писал(а):две переменных, x и y
0.15*(1-0.63*x)/0.37-y*((x/y)^2/(0.36+(x/y)^2)+0.1*x/y)= 0

2*(0.63*((x/y)^2/(0.36+(x/y)^2)+0.1*x/y)+0.37*(((1-0.63*x)/(0.37*y))^2/(0.36+((1-0.63*x)/(0.37*y))^2)+0.1*(1-0.63*x)/(0.37*y))-0.63*0.42*(1-0.63*x)/(0.37*y))=0
Вот такие уравнения

Если Вы настаиваете на своей формулировке, то есть такая функция, которая строит одновременно несколько графиков неявных выражений. То есть, если каждое из уравнений – линия уровня, то функция строит эти линии. По хэлпу для неё можно найти больше настроек.

Код: Выделить всё

ContourPlot[{0.15*(1 - 0.63*x)/0.37 -
    y*((x/y)^2/(0.36 + (x/y)^2) + 0.1*x/y) == 0,
  2*(0.63*((x/y)^2/(0.36 + (x/y)^2) + 0.1*x/y) +
      0.37*(((1 - 0.63*x)/(0.37*
               y))^2/(0.36 + ((1 - 0.63*x)/(0.37*y))^2) +
         0.1*(1 - 0.63*x)/(0.37*y)) - 0.63*0.42*(1 - 0.63*x)/(0.37*y))
   == 0}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Puf_ok
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Чт окт 21, 2010 5:45 pm

Re: решение нелинейных систем уравнений

Сообщение Puf_ok » Ср ноя 24, 2010 9:33 pm

большое спасибо!