найти вид функции

Форум пользователей пакета Mathematica

Модератор: Admin

Andrey
Сообщения: 667
Зарегистрирован: Пн июн 10, 2002 2:05 pm

найти вид функции

Сообщение Andrey » Сб май 29, 2010 1:45 pm

Вот такой вопрос опять про задачу Стефана, точнее ее варианта о промерзании слоя жидкости.
У Тихонова с Самарским решение ищется в виде

Код: Выделить всё

F = Erf[x/(2 Sqrt[a t])];
T=A+B F;

составляем граничные условия постоянной температуры на бесконечности и опять же постоянной температуры фазовой границы (предполагается, что температура фазового перехода постоянна), находим A и B

Код: Выделить всё

eq1 = Limit[T, x -> \[Infinity], Assumptions -> {a > 0, t > 0}] == T0
eq2 = (T /. x -> \[Alpha] Sqrt[t]) == T1
{A, B} = {A, B} /. Solve[{eq1, eq2}, {A, B}][[1]]

во втором уравнении делается подстановка, которую надо было просто увидеть. Смысл ее в том, что если мы запишем второе уравнение без этой подстановки, то увидим, что для того, чтобы это равенство выполнялось при любых t нужно, чтобы граница фазового перехода перемещалась пропорционально Sqrt[t] – тогда из под Erf исчезает время. Вопрос такой – а как заставить Математику увидеть, какую подстановку нужно сделать? Чтобы сама Математика вычислила, как должна выглядеть функция для подстановки. Наверняка вид ее будет другой, но смысл останется.
Вопрос возник из того, что температура фазового перехода не обязана быть постоянной.