сфера nd

Форум пользователей пакета Maple

Модератор: Admin

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Сб окт 08, 2011 9:49 pm

На всякий случай напомню о теме в этом смысле:

Пусть, к примеру, мы хотим порешать систему с пятью неизвестными: x1, x2, x3, x4, x5. Оценим затраты памяти для существующей программы.

Размерность пространства 2 * 5 = 10, т.к. мы переходим в комплексные координаты.

Размерность сферы 10 - 1 = 9.

Пусть одна гиперсферическая переменная делит интервал от 0 до 2*Pi на 10 частей. Тогда получаем:

10^9 точек.

Будем для простоты считать, что Maple хранит свои данные в виде чисел double (хотя это не так). Число double занимает в памяти 8 байт.

Итого: для системы с пятью неизвестными оценка снизу для необходимого объёма памяти у нас будет: 8*10^9 байт, что примерно равно 7,45 Гб.

Вот, много это или мало? И ещё не известно как хранит числа Maple, хотя я примерно знаю как.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс окт 09, 2011 9:14 am

Текущие работы по теме “сфера nd” в направлении вычисления точек прекращаются в связи с установленными возможностями пакета Математика. Об изменениях в направлениях работ будет объявлено дополнительно.
Участники проекта лишаются наград, полученных ими за участие в теме.
Желающим вступить в борьбу за награды необходимо в самые сжатые сроки ознакомиться с возможностями процедуры NSolve пакета Математика, не оставляя при этом тренировок по совершенствованию использования пакета Мэпл.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт окт 11, 2011 9:58 pm

Как бы выводы. Математика умеет решать полиномиальные системы (помню, от кого узнал когда-то об этом, это был – Kitonum) . Она выдаёт полное решение и пытается даже бороться с системой, когда число уравнений меньше числа переменных. Скорее всего, в Математике сумели реализовать алгоритм Бухбергера или какой другой по построению базисов Грёбнера.
Затея со сферой теперь вообще может показаться бессмысленной. Но это только при решении полиномиальных систем, когда число переменных и уравнений совпадают, и число решений конечно. Та же сфера n*d может быть использована для поиска бесконечных решений. Например, система с неполным набором уравнений, в которой число переменных на 1 больше, дополняется неявным уравнением сферы, и Математика найдёт все точки пересечения со сферой. А потом дёйствие происходит по описанию, приведённому ранее в теме. Когда у Мэпла появятся такие же возможности, то находить полное решение полиномиальных систем можно будет в любом из этих пакетов.
Численное же представление сферы n*d неплохо может послужить для поиска решения СНУ. Удваивать размерность там не надо, потому что речь чаще идёт о вещественных решениях, правда, и говорить о полном решении тоже не приходится, зато и не надо будет мучиться с выбором начальных приближений. Теперь их будет искать сфера…
Желающие могут высказываться…

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Ср окт 12, 2011 2:44 am

Спасибо за наводку, интересно будет почитать.
Алгоритм Бухбергера
В статье описывается алгоритм Бухбергера построения редуцированного базиса Гребнера. В частности, базис Гребнера может быть применен для решения системы полиномиальных уравнений от нескольких переменных.


hirnyk
Сообщения: 438
Зарегистрирован: Пт апр 08, 2005 1:41 pm

Сообщение hirnyk » Ср окт 12, 2011 7:51 pm

алексей_алексей писал(а):Как бы выводы. Математика умеет решать полиномиальные системы (помню, от кого узнал когда-то об этом, это был – Kitonum) . Она выдаёт полное решение и пытается даже бороться с системой, когда число уравнений меньше числа переменных. Скорее всего, в Математике сумели реализовать алгоритм Бухбергера или какой другой по построению базисов Грёбнера.
Когда у Мэпла появятся такие же возможности, то находить полное решение полиномиальных систем можно будет в любом из этих пакетов.
Желающие могут высказываться…

?SolveTools[PolynomialSystem]

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср окт 12, 2011 8:11 pm

hirnyk писал(а):...?SolveTools[PolynomialSystem]

Разве можно упоминать Мэпл на фоне полного численного решения полиномиальных уравнений Математики? (Мы же, было дело, как-то уже пользовали с Вами этот пакет, там в теме ещё говорилось о базисах Грёбнера… ) Если есть возможность, посмотрите что вытворяет Математика… Единственное, у меня версия 13, а уже вышла 15… может, там что-то принципиально новое появилось…

abobroff
Сообщения: 105
Зарегистрирован: Ср янв 19, 2011 4:40 pm
Откуда: карелия

Сообщение abobroff » Ср окт 12, 2011 11:37 pm

алексей_алексей писал(а):...в Математике сумели реализовать алгоритм Бухбергера или какой другой по построению базисов Грёбнера...

Maple и Groebner