Exponenta.ru

Две команды - два результаты: limit(log(z), z = 0, complex); infinity + infinity I MultiSeries:-limit(log(z), z = 0, complex); undefined Не вдаваясь в пределы по фильтру, полагаю, что первый результат правильный, а второй - ошибочный. Математика пасует.

Оба результаты limit(exp(1/sqrt(x))*(1 - sqrt(x))^(1/x), x = 0, complex); undefined MultiSeries:-limit(exp(1/sqrt(x))*(1 - sqrt(x))^(1/x), x = 0, complex); undefined ошибочны: предел существует и равен exp(-1/2). См. plots:-complexplot3d(exp(1/sqrt(x))*(1 - sqrt(x))^(1/x), x = -0.5 - 0.5*I .. 0.5 + ...

Подробнее. Рассмотрим результат подстановки y=x^3 в x^6 - x^4*y - 2*x^2*y + 2*y^2

Эта фyнкция имеет точку перегиба в x=0.

with(Student[MultivariateCalculus]): SecondDerivativeTest(x^6 - x^4*y - 2*x^2*y + 2*y^2, [x, y] = [0, 0]); LocalMin = [], LocalMax = [], Saddle = [] , что неверно: согласно общепринятому определению (см., например, Вики ) начало координат является седловой точкой рассматриваемой функции.

Рассмотрим преобразование Фурье inttrans:-fourier(log(abs(x)), x, s); Pi*(1 - 2*Heaviside(s))/s Поскольку функция abs(log(abs(x))) не интегрируема на действительной оси, то результат следует понимать в некоем обобщенном смысле, скажем в интеграле берется главное значение в смысле Коши. Посмотрим, та...

Мое высказывание о баге не соответствует действительности: - x^3/3 + x*y^2 является решением двухмерного уравнения Лапласа и представляется в виде _F1(y - x*I) + _F2(y + x*I).
Небольшой изъян, не более.

Находим общее решение ДУвЧП: restart; pdsolve(diff(u(x, y), x, x) + diff(u(x, y), y, y) = 2*x*cos(x*y^2) - y^4*sin(x*y^2) - 4*x^2*y^2*sin(x*y^2), generalsolution); u(x, y) = _F1(y - x*I) + _F2(y + x*I) - x^3/3 - sin(-x*y^2) + x*y^2 , однако оно не включает следующее частное решение pdetest(u(x, y) =...

restart; solve(a*x + 1 = min(abs(x), 1/abs(x)), x); piecewise(a < 0, [-1/(a - 1), (-1 + sqrt(1 + 4*a))/(2*a)], a = 0, [], 0 < a, [-1/(a + 1), (-1 + sqrt(1 - 4*a))/(2*a)]) и ни тени сомнения. Математика производит (a<-(1/4)&&x==-(1/(-1+a)))||(a==-(1/4)&&(x==4/5||x==2))||(-(1/4)<a<0&a...

Замечу, что (int(4*z^(-y*I + 2)/(z^2 + 1)^2, z = 0 .. infinity) assuming (1 < y/I)); infinity (int(4*z^(-y*I + 2)/(z^2 + 1)^2, z = 0 .. infinity) assuming (y/I < -3)); infinity Мы видим правильные ответы и резервы Мэйпла.

Если я не ошибся, то restart;s:=sum((n + a)*binomial(2*a, -n)^4, n = -2*a .. infinity) assuming a::real, a::Not(integer); Sum(-1/4*(1+_z2)^2*(120*_z2^5+266*_z2^4+230*_z2^3+99*_z2^2+22*_z2+2)/(4*_z2+3)/ (4*_z2+1)/_z2^4*binomial(2*_z2,1+_z2)^4/binomial(4*_z2,2*_z2),_z2 = 0 .. a-1)* binomial(4*a,2*a)+S...

Да, это возможно. Последние версии Математики содержат В|А Про: запускается двукратным нажатием клавиши =. Впрочем, пошагового решения неравенства sqrt(2+x-x^2)>-1 получить в В|А на МАтематике мне не удалось.

int(4*z^(-y*I + 2)/(z^2 + 1)^2, z = 0 .. infinity); -Pi*(-1 + y*I)*sech(Pi*y/2) Ответ правильный только при |Im(y)|<1 int(eval(4*z^(-y*I + 2)/(z^2 + 1)^2, y = 2*I), z = 0 .. infinity, numeric); Float(infinity) на что Мэйпл не указывает.

Возможно есть какие-то трюки, что бы получить аналитическую запись обратной функции x(y) хотя бы для определенного диапазона?

В высшей степени сомнительно.

restart; discont(piecewise(0 <= x and x <= 2*Pi, 2*x^2*tan(2*x), undefined), x); {0, 2*Pi, 1/2*Pi*_Z1 + 1/4*Pi} about(`~`[_Z1]); `~`[_Z1]: nothing known about this object about(`~`[Z1]); `~`[Z1]: nothing known about this object about(Z1); Z1: nothing known about this object Должно получиться {Pi/4,...

Дальше неясно: эти волны на поверхности тора или нет? Непонятно также

В сечении плоскостью проходящей через ось вращения волны должны бежать по образующей окружности.

Какой вопрос - такой ответ.