Есть ли будущее у Maple?

[Markiyan Hirnyk]

В настоящее время имеются две общематематические компьютерные системы - Maple и Mathematica.
Другие системы либо обладают существенно меньшими возможностями (MathCad, Maxima, Sage), либо больше ориентированы
на числовые методы и моделирование (MATLAB). Примерно с 2005 года лидером является Mathematica, что подтверждено объективными тестами
(см., например,http://www.mapleprimes.com/maplesoftblog/202794-Announcing-Maple-2016 ). Причин тому несколько:
в Mathematica вложено в несколько раз больше средств и труда; более эффективное управление. Качество команд Maple оставляет
желать лучшего. Вот яркий пример

Код: Выделить всё

restart; with(NumberTheory):
CodeTools:-Usage(MultiplicativeOrder(89, 13^1000));memory used=6.41MiB, alloc change=32.00MiB, cpu time=4.77m, real time=5.04m, gc time=15.62ms
6232278442348055609205266307901909124273204811903845592604185783500447836087073105553961863908819035568106546082938919938256149792\
1003581160571166887860735127923907595822421885006983114354645366354502614680846007514679913683342784226696429478668788373583560180\
6464049986149461907078564496964711872469558168714654903853578313528515480071166780318287752740593956930773004975383724196922202128\
6381980736789807216876154837935753708120537514339254120737181470968060812548887615302709474370434615215328271800324273408780831297\
2145706455242477260957668559620694242978841352719970159145687993433425381297130705704563769446103187885085677429902668253809609166\
9622525863670370569268903567674669790336310147403455371591333232458605149168667950452095375710096881899932120944083335813846429567\
6583442197799531214778755152090978414825365863054646997066533337682543166851314127005007121162191915897670812704002893367659008328\
4630416277253585664027439417603917630922796353238402935910158163885418250714736943626240839995680540373016906132062155631044657671\
6191475215294143741914504438052755553030833773676164476530290736520895148


и

Код: Выделить всё

 MultiplicativeOrder[89, 13^1000] // Timing

{0.421875, \
6232278442348055609205266307901909124273204811903845592604185783500447\
8360870731055539618639088190355681065460829389199382561497921003581160\
5711668878607351279239075958224218850069831143546453663545026146808460\
0751467991368334278422669642947866878837358356018064640499861494619070\
7856449696471187246955816871465490385357831352851548007116678031828775\
2740593956930773004975383724196922202128638198073678980721687615483793\
5753708120537514339254120737181470968060812548887615302709474370434615\
2153282718003242734087808312972145706455242477260957668559620694242978\
8413527199701591456879934334253812971307057045637694461031878850856774\
2990266825380960916696225258636703705692689035676746697903363101474034\
5537159133323245860514916866795045209537571009688189993212094408333581\
3846429567658344219779953121477875515209097841482536586305464699706653\
3337682543166851314127005007121162191915897670812704002893367659008328\
4630416277253585664027439417603917630922796353238402935910158163885418\
2507147369436262408399956805403730169061320621556310446576716191475215\
294143741914504438052755553030833773676164476530290736520895148}

Разница в скорости 678.4 раз.
Однако монополия вредна, должна быть конкуренция, хотя бы для проверки результатов сложных кодов. Maple обладает рядом достоинств -
учебные программы пакета Student, DirectSearch, OrthogonalExpansions, GraphTheory (перечень можно продолжить).
Жизнь покажет, сможет ли Maplesoft перестроиться и сделать Maple достойным соперником Mathematica. В противном случае Европейский Союз и/или Российская Федерация (Российская система Эврика была на уровне первых версий Maple в начале 90-ых годов.) могут начать создавать
собственные общематематические компьютерные системы. Высказав личную точку зрения, хотел бы узнать мнение коллег.

[Markiyan Hirnyk]

Меня тревожат не столько разница в скорости кодов (на самом деле во многих случаях она не существенна, однако во многих случаях важна), сколько низкое качество разработок (например, пакет NumberTheory в Maple 2016 - это наспех перелицованный пакет numtheory) и отсутствие новых идей ( Mathematica за последнее время внедрила, в частности, команду http://reference.wolfram.com/language/ref/FindFormula.html с элементами искусственного интеллекта и команду http://reference.wolfram.com/language/ref/GreenFunction.html.). Мне не понятна, например, цель пакета DocumentTools с его кнопочками, ползунками и колесиками.

[Markiyan Hirnyk]

Откровенно говоря, Мэйпл похож на книги Дьяконова: куча багов и несуразиц. Вот пример двух команд Мэйпла, производящих противоречащие ответы:

Код: Выделить всё

series(piecewise(x <= 0, 2*(1-cos(x)), x^2), x, 3);
Error, (in series/Heaviside) no series at 0
MultiSeries:-series(piecewise(x <= 0, 2*(1-cos(x)), x^2), x, 3);
                               x^2


Вспомним еще, что Мэйпл содержит серию точных решателей solve, ReaDomain:-solve, Student[Calculus1]:-Roots,LinearAlgebra:-LinearSolve, isolve, msolve, SolveTools:-PolynomialSystem, SolveTools:-Semialgebraic (вроде бы все перечислил), зачастую дающих разные ответы. Для сравнения, у Математики только два точные решатели Solve и Reduce. Имеются несколько команд для пределов и интегралов. Рано или поздно разработчикам Мэйпла придется наводить здесь (и не только здесь) порядок. Как-то не представляю эту чистку авгиевых конюшен.

[EugeneKalentev]

Здесь Вы вряд ли получите ответ на этот вопрос. Почему Вы этот вопрос не задали на http://www.mapleprimes.com/?

[Markiyan Hirnyk]

Здесь Вы вряд ли получите ответ на этот вопрос.

Спасибо. В ожидании конструктивного обсуждения.

[Markiyan Hirnyk]

В августе 2016 анонсирована Математика 11. В частности, следует отметить

Новая структура нейронных сетей предоставляет доступ к глубинному обучению с ускорением вычислений на графических процессорах
Расширенные и усиленные функциональные возможности машинного обучения, включая вычленение признаков и байесовскую оптимизацию

Учитывая мощные вычислительные средства Математики, она становится универсальной математической системой, достаточной примерно для 80% пользователей. Имею в виду, что этим пользователям будет не нужна никакая другая система, в частности, дорогой MATLAB.

[Markiyan Hirnyk]

Намерен продолжить обсуждение.

[Markiyan Hirnyk]

Итак, о положении дел два года спустя. Мэйпл по-прежнему отстает от Математики. Соотношение цен - академическая версия ММА в два раза дороже аналогичной версии Мэйпла - обьективно отображает возможности систем. Ср. также ссылки на Мэйпл и ММА, особенно за последние годы. Отсутствует облачная версия Мэйпла, которой можно было бы пользоваться на любом компе с доступом в Интернет, облачная версия Математики работает уже несколько лет. Мэйпл 2018 интегрирует на уровне Математики 7 2008 года выпуска. В Мэйпле 2018 частично внедрено машинное обучение, но это не самостоятельная разработка, а адаптация разработки Гугл TensorFlow (см. этот пост), к которой компания открыла свободный доступ. По своим возможностям DeepLearning уступает аналогичным средствам Математики В Мэйпле 2017 появились некоторые географические данные, однако названия стран в них в ряде случаев отличаются от названий стран в экономических данных. Кстати, даже узнать эти названия непросто. Опять-таки, географические данные являются адаптацией свободно доступного в Интернете продукта. Математика Мэйплсофта в ряде случаев отличается от традиционной математики. Например, Мэйпл считает правильными действительные решения уравнения f(x)=g(x) , для которых обе функции принимают равные, но комплекснозначные значения с ненулевой мнимой частью. Безграмотно внедрена дельта-функция, где разработчики путают распределение и атомарную гауссову меру, что приводит к ошибкам в пакете Statistics и командах dsolve, pdsolve. Следует отметить, что разработчики Мэйпла не склонны признавать свои промахи (Это не по телевизору услышано и не в Интернете прочитано.В течение нескольких лет я тестировал новые версии Мэйпла и Математики.). Понятно и естественно, что программный продукт объемом несколько гигабайтов неизбежно содержит ошибки. Однако, исходя из собственного опыта, могу утверждать, что в Мэйпле ошибок на порядок больше и качество не является его отличительной чертой. Зачастую разработчики ради заработка включают в Мэйпл команды для внутреннего пользования, типичные примеры SolveTools:-AbstractRootOfSolution и пакет InertForm. Предварительные итоги таковы: отставание от ММА сокращается мало, в Мэйпле нет новых идей.

[Markiyan Hirnyk]

Сегодня анонсирован Мэйпл 2019, больше сведений здесь. На первый взгляд ничего сенсационного. Надеюсь в течение нескольких недель получить к нему доступ и тогда изложу свое мнение. В ближайшие недели ожидается Математика 12, можно будет сравнить эти системы. Приглашаю коллег к обсуждению.

[Markiyan Hirnyk]

Следующее "достижение" Мэйпла 2019 свидетельствует о низкой математической культуре разработчиков Мэйпла:

Код: Выделить всё

simplify(1/(GAMMA(1-n)*GAMMA(n))) assuming n::integer
0


Упрощаемое выражение не определено для целых значений аргумента, т.е упрощать нечего. Оно является аналитической функцией в комплексной плоскости с устранимыми особенностями в в точках с целочисленной действительной частью и нулевой мнимой частью. Математика благоразумно возвращает вводимое для упрощения выражение. Мы видим, что мэйплсофтовская математика отличается от традиционной.

[Markiyan Hirnyk]

Только что анонсирована Математика 12 (см. здесь и здесь).
Мои первые впечатления:
- Развиваются машинное обучение, нейронные сети и аксиоматические доказательства (в Мэйпле 2019 машинное обучение не развивается).
- Новая команда AsymptoticSum продолжает серию команд для нахождения асимптотик (Точная формула может быть громоздкой или иметь непонятное поведение, а ее асимптотика проста и понятна.). По-видимому, метод Лапласа все еще не внедрен.
- Новые команды для графиков комплекснозначных функций.
- Новые оптимизационные команды, в частности, дробно-линейное программирование.
- Новые команды для планиметрии и стереометрии, Мтематика догоняет geometry и geom3d.
Выявленные недостатки:
- Внедрение дельта-функции в Математике по-прежнему некорректно (в анонсе изменений команда DiracDelta отсутствует). Разработчики путают распределение и атомарную меру, сосредоточенную в начале координат и неграмотно трактуют дельта-функцию как обычную функцию.
Обращает на себя внимание беспрецедентно большой временной интервал между версиями 11.3 и 12 - март 2018.. апрель 2019. Тестирование 12-ой версии длилось более 7 месяцев. Надеюсь, что разработчики устранили значительное количество накопившихся ошибок.
Полагаю, что отставание Мэйпла от Математики увеличилось.