F(X)=0, метод решения систем нелинейных уравнений

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт окт 02, 2012 8:23 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Пт июн 17, 2016 9:40 am, всего редактировалось 2 раза.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Вт окт 02, 2012 8:33 pm

Это "аналитическое решение" выдаёт комплексные корни ;)

Решение задачки про экстремумы Химмельблау:

Код: Выделить всё

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*x%5E3%2B4*x*y-42*x%2B2*y%5E2-14%3D0%3B2*x%5E2%2B4*x*y%2B4*y%5E3-26*y-22%3D0


П.С. Для ссылок нужно их вписывать после тега url=ссылка, но такое проходит не со всеми ссылками.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Вт окт 02, 2012 8:50 pm

Да и на втором примере Вольфрама переклинивает:

Код: Выделить всё

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*%28y-1%29%5E2%2B%28x-1%29%5E2-1%3D0%3By-x*sin%2825*x%29%3D0

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт окт 02, 2012 9:51 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Пт июн 17, 2016 9:41 am, всего редактировалось 1 раз.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Ср окт 03, 2012 4:03 am

Если взять точку вдоль линии пересечения зелёной и синей поверхности, то будет два корня:

Изображение

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Ср окт 03, 2012 7:25 am

Я ошибся немного, это картинка чуть для другого уравнения. Я в первом уравнении вместо того, чтобы отнять 0,5 - умножил на 1/2. Потом нарисую правильную картинку.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср окт 03, 2012 9:54 am

w
Последний раз редактировалось алексей_алексей Пт июн 17, 2016 9:41 am, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср окт 03, 2012 11:20 am

***
Последний раз редактировалось алексей_алексей Ср окт 03, 2012 8:52 pm, всего редактировалось 1 раз.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Ср окт 03, 2012 11:20 am

Да уж как обычно оформляю, ещё со времён техники работы с системой UMP'а. Этим методиками отчёта по решениям уже несколько лет. Там в теме я прикладываю pdf файлы с визуализацией расчётного документа для каждого примера.

Этот ихний пример очень примитивен. По сути - две плоскости и одна фигурка вида x^2 - y^2 + z = 0. Тут и так понятно, что будет пару корней. А всякие там буквы и числа в коэффициентах, это просто от балды вбито для проверки ихних решателей.

Картинка после правки моей ошибки в системе не слишком изменилась. Там в теме я привёл её исправленный вариант.

У них нет цели найти множество отдельных решений за один раз. Наши примеры, наверное, для неподготовленного человека могут и в ступор ввести. Им-то нужно для каждого отдельного решения начальную точку подыскать, а тут за один раз - бам и всё.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср окт 03, 2012 8:49 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Пт июн 17, 2016 9:41 am, всего редактировалось 1 раз.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Чт окт 04, 2012 3:08 am

Вот нашёл на просторах функции для тестирования:

Код: Выделить всё

http://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/30811/1/0000469.pdf


Я вот не знаю, а дробные показатели относят к алгебраичности? Наверное да, но всё равно реальный многомерный пример из химии куда интереснее искусственных.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Чт окт 04, 2012 3:51 am

Вот, кажется правильно выписал:

Код: Выделить всё

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3*x%5E1.1*y%5E2.06%2Bx%5E3*y%5E6%2Bz-10*x%5E2*y%5E4-v%3D0%2C+10*x%5E2.03*y%2Bx%5E5*y%5E2.7%2Bz-30*y%5E4*x%5E2-v%3D0%2C+0.02*z-0.01*z%5E2%3D0%2C+0.02*v-0.01*v%5E2%3D0&dataset=

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Чт окт 04, 2012 8:27 am

Я немного доработал документ и теперь отчёты у меня влезают на одну страничку:

Draghilev's method. Finding extremes. Himmelblau function version 0.2.pdf

Теперь можно ставить дело на поток. Я автоматизировал работу для размерностей n >=2, как когда-то для Mathcad.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт окт 04, 2012 3:36 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Пт июн 17, 2016 9:41 am, всего редактировалось 1 раз.

uni
Сообщения: 1817
Зарегистрирован: Сб ноя 13, 2004 3:06 pm
Откуда: п.г.т. Излучинск
Контактная информация:

Сообщение uni » Пт окт 05, 2012 8:01 am

Народ начал предлагать свои задачки, но немного не с того конца:

http://en.smath.info/forum/yaf_postsm80 ... x#post8042

Один участник, увидев нахождение точек экстремума у Химмельблау, решил, что вполне можно сделать тоже самое и для критерия минимума суммы квадратов невязок. В принципе, это работает, но на мой взгляд это всё-таки не тот пример, на котором что-то надо показывать.