F(X)=0, метод решения систем нелинейных уравнений

Форум для обсуждения вопросов математики

Модератор: Admin

xruyn
Сообщения: 346
Зарегистрирован: Вс мар 26, 2006 12:56 pm

Сообщение xruyn » Пн фев 26, 2007 7:13 pm

В принципе прочитав сегодня данную статью, покрепленную примерами, идея прояснилась окончательно. Сегодня попробую что-нибудь "сварганить".

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вс мар 04, 2007 8:31 pm

...
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт мар 08, 2007 2:02 am, всего редактировалось 1 раз.

Admin
Site Admin
Сообщения: 543
Зарегистрирован: Пт янв 25, 2002 4:05 pm

сообщение алексей_алексей

Сообщение Admin » Ср мар 07, 2007 8:42 pm

Пример неявного уравнения, которое немного отличается от уравнения сферы.
Уравнение такое:
(x^2 + y^2 - z^2 - 2)^2 + z^2 -1=0;
Вот его дифференциальный вид (градиент, умноженный на касательный вектор):
2x(x^2 – z^2 + y^2 –2 )dx+2y(x^2 – z^2 + y^2 –2 )dy+(z – 2z(x^2 – z^2 + y^2 –2 ))dz=0;
Начальной точкой пусть будет точка (2^0.5, 1, 1).
Размерность позволяет показать решение уравнения в виде картинки, и это не приблизительный рисунок, выполненный с помощью пакета, а именно решение нелинейного уравнения, найденное с высокой точностью за несколько секунд (хоть и не очень прилично оформленное). Надеюсь, интересующимся понятно, что уравнение решено методом Драгилева. Можно сказать иначе, – восстановлена функция по её градиенту.
Изображение
Выше отмечалось, что, решая какую-нибудь одну из невязок в системе нелинейных уравнений, теоретически возможно и практически реально получить все решения системы. Представим себе нелинейную систему из трёх уравнений, где одним из уравнений будет наш пример. Сразу становится понятно, каким образом можно её исследовать на наличие решений или найти все решения системы при их существовании. Повторюсь, метод позволяет работать с произвольными размерностями.
Отсюда одно из практических следствий: с поверхностями, заданными неявно, можно работать, почти так же просто, как с поверхностями параметрическими и использовать эти виды уравнений совместно. А геометры-то не знают.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Re: сообщение алексей_алексей

Сообщение алексей_алексей » Пн мар 19, 2007 9:26 pm

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:12 pm, всего редактировалось 1 раз.

IVVA
Сообщения: 1036
Зарегистрирован: Вт апр 05, 2005 6:44 pm

Сообщение IVVA » Вт мар 20, 2007 5:01 pm

Да,действительно,в книге В.В.НЕМЫЦКОГО и В.В.СТЕПАНОВА на стр.153 имеется теорема установленная А.В.ДРАГИЛЕВЫМ , а на стр.155
Доказательство теоремы Драгилева.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Чт мар 22, 2007 11:35 am

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:12 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пт мар 23, 2007 9:21 pm

p
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:12 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пн мар 26, 2007 9:23 pm

d
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:13 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Ср апр 04, 2007 9:25 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:13 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Сб апр 21, 2007 10:12 pm

o
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:13 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Сб апр 28, 2007 10:14 pm

u
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:13 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт май 22, 2007 12:26 am

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:14 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Вт май 29, 2007 9:27 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:15 pm, всего редактировалось 1 раз.

алексей_алексей
Сообщения: 1776
Зарегистрирован: Вс май 01, 2005 9:02 pm

Сообщение алексей_алексей » Пн июл 02, 2007 9:01 pm

s
Последний раз редактировалось алексей_алексей Чт июн 16, 2016 7:15 pm, всего редактировалось 1 раз.

das
Сообщения: 7
Зарегистрирован: Вс июл 08, 2007 10:40 am
Откуда: Россия
Контактная информация:

Методы оптимизации

Сообщение das » Вс июл 08, 2007 10:43 am

Привет!! Несколько месяцев назад прочитал про эту тему. И меня заинтересовал вопрос применения метода Драгилева к решению задач оптимизации.
В начале я хотел бы узнать для какого класса задач этот метод применим??
Заранее спасибо