Решение ArcTan[a]

Форум пользователей пакета Mathematica

Модератор: Admin

Артём99
Сообщения: 16
Зарегистрирован: Чт авг 28, 2014 10:13 am

Решение ArcTan[a]

Сообщение Артём99 » Пт янв 26, 2018 9:07 pm

Здравствуйте!
В программе Mathematica аналитически решаю уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 и получаю результат в виде ArcTan[a]. Далее когда пытаюсь в Экселе или в Mathematicе вычислить численное значение этого угла (ArcTan[a]), то получаю неправильный результат.
Но когда это же уравнение решаю численно в Mathematicе, то программа даёт правильный ответ. Очевидно, что под ArcTan[a] программа Mathematica использует несколько другую тригонометрию.
Ответ правильный или нет я определяю подстановкой результата в исходное уравнение.
Подскажите пожалуйста, как называется эта тригонометрия и как результат ArcTan[a] решать в Экселе? Или как получить результат в обычных радианах (градусах)?
Артём

Артём99
Сообщения: 16
Зарегистрирован: Чт авг 28, 2014 10:13 am

Re: Решение ArcTan[a]

Сообщение Артём99 » Сб янв 27, 2018 12:10 pm

В продолжение темы.
Уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 я решил «в ручную» аналитически. Ответ:

Однако, остаётся вопрос, почему не удаётся решить это уравнение аналитически в программе Mathematica?
Артём

Артём99
Сообщения: 16
Зарегистрирован: Чт авг 28, 2014 10:13 am

Re: Решение ArcTan[a]

Сообщение Артём99 » Сб янв 27, 2018 12:25 pm

В продолжение темы.
Уравнение a Sin[x]+b Cos[x]+c=0 я решил «в ручную» аналитически. Ответ:
х=arcsin{[-ac+(a^2 b^2-b^2 c^2+b^4)^0,5]/(a^2+b^2}
х=arcsin{[-ac-(a^2 b^2-b^2 c^2+b^4)^0,5]/(a^2+b^2}
Однако, остаётся вопрос, почему не удаётся решить это уравнение аналитически в программе Mathematica?
Вложения
Формула х-Model.png
Формула х-Model.png (8.81 КБ) 357 просмотров
Формула х-Model.jpg
Формула х-Model.jpg (123.17 КБ) 357 просмотров
Артём

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1211
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Решение ArcTan[a]

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт фев 02, 2018 12:23 pm

Ваши слова не соответствуют действительности: вот код и его результат

Код: Выделить всё

Solve[a *Sin[x]+b* Cos[x]+c==0,x]
{{x->ConditionalExpression[ArcTan[(-b c-Sqrt[a^4+a^2 b^2-a^2 c^2])/(a^2+b^2),(-c+(b^2 c)/(a^2+b^2)+(b Sqrt[-a^2 (-a^2-b^2+c^2)])/(a^2+b^2))/a]+2 \[Pi] C[1],C[1]\[Element]\[DoubleStruckCapitalZ]]},{x->ConditionalExpression[ArcTan[(-b c+Sqrt[a^4+a^2 b^2-a^2 c^2])/(a^2+b^2),(-c+(b^2 c)/(a^2+b^2)-(b Sqrt[-a^2 (-a^2-b^2+c^2)])/(a^2+b^2))/a]+2 \[Pi] C[1],C[1]\[Element]\[DoubleStruckCapitalZ]]}}

См. справку относительно обозначения ArcTan[x,y].

Артём99
Сообщения: 16
Зарегистрирован: Чт авг 28, 2014 10:13 am

Re: Решение ArcTan[a]

Сообщение Артём99 » Пт фев 02, 2018 1:56 pm

Спасибо за ответ! Теперь разобрался. Надо решать ArcTan[x,y]= как обычный арктангенс отношения у/х, то есть arctan(у/х).
Артём

Markiyan Hirnyk
Сообщения: 1211
Зарегистрирован: Вс дек 04, 2011 11:07 pm

Re: Решение ArcTan[a]

Сообщение Markiyan Hirnyk » Пт фев 02, 2018 10:35 pm

Артём99,
Надо решать ArcTan[x,y]= как обычный арктангенс отношения у/х, то есть arctan(у/х)

Это неверно: ArcTan[x,y] является кусочно заданной функцией, зависящей не только от отношения y/x, но и от знаков x и y. Внимательно прочитайте справку. Думать - полезно.